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圓管螺旋輸送機(jī)在充填狀態(tài)下，物料的受力非常復(fù)雜，其運(yùn)動(dòng)形式與普通螺旋輸送機(jī)不同。運(yùn)用散體力學(xué)的相關(guān)理論分析機(jī)內(nèi)物料的受力情況，將復(fù)雜的受力進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化并建立力學(xué)模型，用微積分方法計(jì)算來(lái)自于螺旋葉片的作用力及方向角。結(jié)果表明：圓管螺旋輸送機(jī)在充填狀態(tài)下，物料的運(yùn)動(dòng)方向可根據(jù)螺旋葉片的尺寸、表面摩擦系數(shù)、機(jī)筒尺寸等計(jì)算獲得。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步導(dǎo)出了物料的軸向移動(dòng)速度和流量計(jì)算公式，通過(guò)流量的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值對(duì)比，確定了最終的計(jì)算公式。

圓管螺旋輸送機(jī)是螺旋輸送機(jī)的一種型式，也叫管式螺旋輸送機(jī)或管狀螺旋輸送機(jī)。由于采用了圓管（筒）形的封閉機(jī)殼，這種螺旋輸送機(jī)工作時(shí)允許物料充滿機(jī)筒。在充足和穩(wěn)定進(jìn)料的條件下，機(jī)內(nèi)物料具有穩(wěn)定的充填系數(shù)，因此通過(guò)控制物料在機(jī)筒內(nèi)的推進(jìn)速度即可控制物料的通過(guò)量。所以這種設(shè)備常常被當(dāng)作流量控制器，用于粉狀、粒狀物料的定量出倉(cāng)。

當(dāng)物料充滿機(jī)筒時(shí)，物料在機(jī)筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方式與非充滿狀態(tài)是不同的。普通螺旋輸送機(jī)的物料充填系數(shù)僅為 0.2～0.4，物料受重力的作用始終沉積在機(jī)槽底部，在螺旋葉片的推動(dòng)下沿機(jī)槽做直線運(yùn)動(dòng)。而物料在圓形的機(jī)筒內(nèi)充滿時(shí)，受旋轉(zhuǎn)螺旋葉片的作用，物料除了沿機(jī)筒軸線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還會(huì)繞機(jī)筒軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。物料的轉(zhuǎn)動(dòng)使得螺旋葉片的推進(jìn)效率改變了，這給物料運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算帶來(lái)了很大的麻煩。由于散粒物料復(fù)雜的力學(xué)特性，迄今為止對(duì)圓管螺旋輸送機(jī)在全充填狀態(tài)下物料的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一直缺乏系統(tǒng)的理論研究，工藝設(shè)計(jì)和生產(chǎn)應(yīng)用數(shù)據(jù)依然停留在使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。作者嘗試?yán)蒙Ⅲw結(jié)構(gòu)力學(xué)的理論，將復(fù)雜的散粒結(jié)構(gòu)用簡(jiǎn)單的力學(xué)模型代替，通過(guò)受力分析找出機(jī)內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并計(jì)算其推進(jìn)速度，為圓管螺旋輸送機(jī)滿管輸送的設(shè)計(jì)與計(jì)算提供理論依據(jù)。

1.機(jī)筒內(nèi)的物料狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)形式

當(dāng)圓管螺旋輸送機(jī)的進(jìn)料口全開(kāi)且物料量進(jìn)入時(shí)，物料就會(huì)充滿機(jī)筒，并將螺旋體(葉片和螺旋軸)包圍。

在充滿狀態(tài)下，物料由于受螺旋葉片、軸的摩擦力作用，會(huì)隨著螺旋體一起旋轉(zhuǎn)。但物料在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)又受機(jī)筒內(nèi)壁的摩擦阻力，使得旋轉(zhuǎn)速度降低，從而使物料與螺旋葉片發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)，最終產(chǎn)生軸向運(yùn)動(dòng)。所以，充滿狀態(tài)下的物料在機(jī)筒內(nèi)是一邊旋轉(zhuǎn)一邊向前推進(jìn)，做螺旋狀的運(yùn)動(dòng)，這與非充滿的水平螺旋輸送機(jī)工作情況不同。

2.物料受力分析

2.1整體物料的受力狀態(tài)

散粒物料由于內(nèi)摩擦力的作用，在限度內(nèi)能夠保持穩(wěn)定的形狀。因此，可以將機(jī)筒內(nèi)物料視為不變形的整體，取一個(gè)螺距內(nèi)的一段物料分析其受力情況。

螺旋葉片（以下簡(jiǎn)稱葉片）按 圖示 V 葉的指向旋轉(zhuǎn)，處在 2 個(gè)葉片之間的物料受到以下 5 個(gè)力的作用：后葉片的壓力 N 及摩擦力、前葉片的壓力 N1 及 摩 擦 力 、機(jī)筒的摩擦力 W、螺 旋軸的摩擦力 E、物料的重力。下面對(duì)各個(gè)力進(jìn)行分析。

（1）后葉片的壓力 N 和摩擦力。后葉片的運(yùn)動(dòng)方向是推壓物料，使物料產(chǎn)生向斜前方的運(yùn)動(dòng)。后葉片的推力要克服物料運(yùn)動(dòng)所有的阻力，所以后葉 片 對(duì) 物 料 的 壓 力 N 和 摩 擦 力 要 比 前 葉 片 大 得多。

（2）前葉片 的壓 力 N1 和 摩 擦 力 。由 圖 1 可 看出，前葉片的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是離開(kāi)物料。根據(jù)散體結(jié)構(gòu)力 學(xué) 的 理 論 ，此 時(shí) 物 料 對(duì) 葉 片 的 側(cè) 壓 系 數(shù) 為λ=tan2（45°- φ2），小于靜止?fàn)顟B(tài)下的壓力。同時(shí)機(jī)筒和螺旋軸對(duì) 物料 的摩擦 力 W、E 均 指向 斜后方，進(jìn)一步減小了物料對(duì)葉片的壓力。Owen 等[6]利用 DEM 離散元方法模擬了螺旋輸送機(jī)的工作過(guò)程，分析了不同充滿系數(shù)、不同傾斜角度螺旋輸送機(jī)機(jī)筒內(nèi)散料顆粒的分布特性，適當(dāng)螺距的螺旋輸送機(jī)水平布置時(shí)物料傾斜分布，物料向后葉片方向集中。因此，前葉片的壓力 N1 和 摩 擦 力 非 常小。

（3）機(jī)筒的摩擦力 W。機(jī)筒的摩擦力發(fā)生在圓柱形物料的表面，是物料運(yùn)動(dòng)的最主要阻力，其方向取決于物料沿筒壁的滑動(dòng)方向。正是由于 W 力的作用，才使得物料與葉片發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了軸向運(yùn)動(dòng)速度。

（4）螺旋軸的摩擦力 E。螺旋軸與物料的接觸面積很小，而且基本上只有軸的上半部與物料摩擦。所以與機(jī)筒摩擦力 W 相比，螺旋軸的摩擦力 E要小得多。（5）物料的重力。由于物料是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的圓柱體，其重心位于圓柱的中心，且重力的方向垂直向下，所以重力對(duì)于物料的旋轉(zhuǎn)和水平方向的推進(jìn)皆無(wú)直接的影響，可以不予考慮。根據(jù)以上分析，除物料重力不予考慮外，前葉片壓力和摩擦力、螺旋軸的摩擦力對(duì)物料的作用很小，在后面的研究中也可以將其暫時(shí)忽略。這樣剩下的只有后葉片的作用力和機(jī)筒的摩擦力，計(jì)算過(guò)程將簡(jiǎn)化。由于忽略這些力而帶來(lái)的誤差，通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)行修正。

2.2后葉片對(duì)物料的作用力分析

在前后葉片之間取的一塊物料作為研究對(duì)象，其斷面為扇形，對(duì)應(yīng)的圓心角為 dθ，長(zhǎng)度為S（螺距）。

下面用微分法計(jì)算后葉片對(duì)扇形小塊的壓力和摩擦力。將扇形小塊沿半徑方向作二次微分，取其中一個(gè)微塊。微塊的厚度為 dr，寬度為rdθ，如圖 3（a）所示。微塊與葉片的接觸面積為：d2A=1cos αrdθdr，α 為葉片的升角。

若此處物料對(duì)葉片的壓強(qiáng)為 p，則二者間的正壓力為：d2N=pd2A=pcos αrdθdr。

物料對(duì)葉片的壓強(qiáng) p 來(lái)自機(jī)筒對(duì)物料的摩擦力。根據(jù)散體結(jié)構(gòu)力學(xué)理論可知，靠近機(jī)筒內(nèi)壁處 p ，沿半徑向里 p 逐漸減小。對(duì)于一般螺旋輸送機(jī)的尺寸和普通物料的性質(zhì)，機(jī)筒中心線上 p近似為 0。設(shè)靠近機(jī)筒處物料對(duì)葉片的壓強(qiáng)為 pa ，則微塊對(duì)葉片的壓強(qiáng)為：p＝parR，R 為葉片的半徑。將 p 代入式

（1）得：d2N=padθRcos αr2dr。

（2）則微塊與葉片之間的摩擦力為：d2F=d2Nf=padθRcos αr2drf，

（3）式中：f 為物料與葉片的摩擦系數(shù)。根據(jù)上面的微塊受力，用積分的方法可以求出扇形小塊受葉片的作用力在機(jī)筒軸向的分量 dT（x）以及在機(jī)筒內(nèi)壁圓周方向的分量 dT（y）：

dT（x）=padθR13（R3-r03）- S4π（R2-r02）!"f，dT（y）=padθRR0S6π（R3-r03）+ 14（R4-r04）!"f 。物料在純滑動(dòng)狀態(tài)下，其運(yùn)動(dòng)方向總是與受力方向一致，也就是說(shuō) dT（x）和 dT（y）的合力方向就是物料沿機(jī)筒壁滑動(dòng)的方向 va。不難求出物料運(yùn)動(dòng)方向的斜率：tan β0 =1R0×2S（R3-r03）+3π（R4-r04）f4π（R3-r03）-3S（R2-r02）f.

由式（4）看出，物料運(yùn)動(dòng)的方向與扇形小塊的位置 θ、機(jī)筒的摩擦阻力均沒(méi)有關(guān)系。也就是說(shuō)，貼近機(jī) 筒的 所有 物料 均 是 按 照 相 同 大 小 的 β動(dòng)。將 β0 稱 為物 料運(yùn) 動(dòng)方 向角 。通常情況下 r0 比 R 小 得 多 ， 因 此 可 將 高 次 r0略去，則式（4）簡(jiǎn)化為：tan β0 =1R0× 2SR+3πR2f4πR-3Sf。

3.物料的前進(jìn)速度和輸送量

3.1葉片外沿處物料的運(yùn)動(dòng)方向角在機(jī)筒圓形截面的不同半徑上，物料運(yùn)動(dòng)方向角 β 是不同的。葉片外沿處物料的運(yùn)動(dòng)方向角 β為：tan β= RR02 ×2SR+3πR2f4πR-3Sf。

按照工程習(xí)慣，將式中的半徑替換為直徑，即R= D2、R0 =D02，：tan β=（ DD0）2× 3πDf+4S4πD-6Sf。

式中：D 為葉片直徑；D0 為機(jī) 筒內(nèi) 徑。

3.2物料的軸向運(yùn)動(dòng)速度根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，可以求出物料沿機(jī)筒軸向的前進(jìn)速度 v 為：v= nS60×1（1+ SπDtan β），式中：n 為螺旋體轉(zhuǎn)速，r/min；D 為螺旋體直徑，m；S為葉片的螺距，m；v 為前進(jìn)速度，m/s。

令11+ SπDtan β=η。（8）將 η 稱為推進(jìn)效率。因而圓管螺旋輸送機(jī)的物料前進(jìn)速度可表達(dá)為：v= nS60×η。

3.3輸送量計(jì)算確定了物料的前進(jìn)速度之后，便可以計(jì)算物料的輸送量：

Q=3 600Fv，

式中：F 為物料的橫斷面積，m2；v 為物料的前進(jìn)速度，m/s；Q 為物料輸送量，m3/h。已知 F= π4D20 ψ，v= nS60η。代入式（10）得：Q=47D20Snψη，（11）式中：D0 為 圓 管 的 內(nèi) 徑 ，m；ψ 為物料充滿系數(shù)。因螺旋體占據(jù)了部分空間，通常的 ψ 值小于 0.92。

4.輸送量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與 tan β 系數(shù)修正

實(shí)測(cè)一臺(tái)圓管螺旋輸送機(jī)，結(jié)構(gòu)尺寸如下：圓管內(nèi)徑 D0 =210 mm，螺旋體直徑 D=195 mm，軸徑d=48 mm，螺距 S=183 mm。測(cè)試物料：①小麥，堆積密度 γ=772 kg/m3，與螺旋葉片之間的摩擦角 ρ=24°（f=0.445）。②建筑粗砂，堆積密度 γ=1 464 kg/m3，與螺旋葉片之間的摩擦角 ρ=30°（f=0.577）。測(cè)試方法：分別將小麥和粗砂裝入料倉(cāng)內(nèi)，倉(cāng)下連接圓管螺旋輸送機(jī)。測(cè)試時(shí)打開(kāi)料倉(cāng)出口閘門，待輸送機(jī)流量穩(wěn)定后開(kāi)始接料并計(jì)時(shí)，根據(jù)所接物料的質(zhì)量、堆積密度和接料時(shí)間計(jì)算流量。每次測(cè)試時(shí)間 3 min，每種物料重復(fù)測(cè) 3次，取 3 次結(jié)果的平均值。現(xiàn)場(chǎng)目測(cè)物料在機(jī)筒內(nèi)充滿。

計(jì)算的流量值明顯大于實(shí)測(cè)值。這是因?yàn)椋拔脑谧鑫锪鲜芰Ψ治鰰r(shí)略去了前葉片的壓力、摩擦力以及軸的摩擦力，必然導(dǎo)致計(jì)算的推進(jìn)速度偏大。現(xiàn)根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì) tan β 計(jì)算公式中的系數(shù)進(jìn)行校正（略去計(jì)算過(guò)程），的校正結(jié)果為：tan β=（ DD0）2× 1.4πDf+SπD-3Sf。

5.結(jié)論

（1） 圓管螺 旋輸 送機(jī) 在完 全充 滿的 狀態(tài) 下，物料在管道內(nèi)以螺旋線的路線運(yùn)動(dòng)，螺旋線的旋向與螺旋葉片轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。這與非充滿的水平螺旋輸送機(jī)物料運(yùn)動(dòng)情況不同。

（2） 物料運(yùn)動(dòng)的方向角（螺旋線的升角）取決于螺旋葉片的直徑、螺距、物料之間的摩擦系數(shù)以及管道內(nèi)徑的相互關(guān)系。改變以上參數(shù)可改變物料運(yùn)動(dòng)方向角，并改變物料沿機(jī)筒軸向的前進(jìn)速度。

（3） 圓管螺旋輸送機(jī)的輸送量可以利用本文中導(dǎo)出的公式進(jìn)行計(jì)算。輸送量的大小與螺旋葉片轉(zhuǎn)速、直徑、螺距、管道內(nèi)徑、物料與葉片間的摩擦系數(shù)等因素有關(guān)。